त्रिकोणमितीय समीकरण sin ^{-1} x = 2 sin ^{-1} | vedclass

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Question

(C) समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का $x$ के लिए हल तभी संभव है जब दायां पक्ष $2 \sin ^{-1} a$,$\sin ^{-1}$ फलन के परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \fr

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केवल जब $|a| \leqslant \frac{1}{\sqrt{2}}$ हो

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(C) समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का $x$ के लिए हल तभी संभव है जब दायां पक्ष $2 \sin ^{-1} a$,$\sin ^{-1}$ फलन के परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के भीतर हो।अतः,$-\frac{\pi}{2} \leq 2 \sin ^{-1} a \leq \frac{\pi}{2}$ होना चाहिए।$2$ से भाग देने पर,हमें $-\frac{\pi}{4} \leq \sin ^{-1} a \leq \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।सभी भागों पर ज्या (sine) फलन लागू करने पर,चूंकि $\sin$ एक वर्धमान फलन है,हमें $\sin(-\frac{\pi}{4}) \leq a \leq \sin(\frac{\pi}{4})$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq a \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ हो जाता है,जो $|a| \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ के बराबर है।

त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का हल है

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