${x^2} - 9{y^2} = 0$ और $x = 4$ के द्वारा निर्मित त्रिभुज है

दर्शाइए कि रेखाओं

$y=m_{1} x+c_{1}, y=m_{2} x+c_{2}$ और $x=0$ से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\left(c_{1}-c_{2}\right)^{2}}{2\left|m_{1}-m_{2}\right|}$ है।

एक समबाहु त्रिभुज का आधार $x + y = 2$ तथा शीर्ष $(2, -1)$ है। त्रिभुज की भुजा की लम्बाई है

यदि सरल रेखाओं $\frac{x}{\alpha } + \frac{y}{\beta } = 1$ तथा $\frac{x}{\beta } + \frac{y}{\alpha } = 1$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से एक चर रेखा खींची जाती है जो कि अक्षों को क्रमश:$A$ व $B$ पर मिलती है तो $AB$ के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ होगा

रेखाओं ${a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$,${a_1}x + {b_1}y + {d_1} = 0$ व ${a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$, ${a_2}x + {b_2}y + {d_2} = 0$ से निर्मित समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल होगा

किसी त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, - 1)$ व $( - 2,3)$ हैं। यदि लम्बकेन्द्र मूल बिन्दु हों, तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक हैं