$16$ समान घन,जिनमें से $11$ नीले और शेष लाल हैं,को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि किन्हीं भी दो लाल घनों के बीच कम से कम $2$ नीले घन हों,तो तरीकों की संख्या है

यदि ${ }^{n-3} C_r + B \cdot { }^{n-3} C_{r-1} + B^{\prime} \cdot { }^{n-3} C_{r-2} + { }^{n-3} C_{r-3} = { }^n C_r$ सभी $n \geq r \geq 3$ के लिए सत्य है,तो $(B, B^{\prime}) = $.

छह '$+$' और चार '$-$' चिन्हों को एक सीधी रेखा में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि कोई भी दो '$-$' चिन्ह एक साथ न आएं,तो कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$16$ समान संतरों को $4$ बच्चों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक संतरा मिले:

यदि $\binom{n-1}{4}, \binom{n-1}{5}$ और $\binom{n-1}{6}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो संबंध ज्ञात कीजिए।

$9$ छात्रों के एक समूह $s_1, s_2, \ldots, s_9$ को क्रमशः $2, 3$ और $4$ के आकार की तीन टीमों $X, Y$ और $Z$ में विभाजित किया जाना है। मान लीजिए कि $s_1$ को टीम $X$ के लिए नहीं चुना जा सकता है,और $s_2$ को टीम $Y$ के लिए नहीं चुना जा सकता है। तो ऐसी टीमें बनाने के तरीकों की संख्या है: