एक कक्षा में $b$ लड़के और $g$ लड़कियाँ हैं। यदि कक्षा से $3$ लड़कों और $2$ लड़कियों को चुनने के तरीकों की संख्या $168$ है,तो $b + 3g$ का मान ज्ञात कीजिए।

$6$ विवाहित जोड़े $6$ व्यक्तियों की एक समिति बनाने का निर्णय लेते हैं। समिति बनाने के कुल तरीकों की संख्या,यदि समिति में कोई भी जोड़ा न हो,किसके बराबर है?

$6$ लाल गेंदों,$5$ सफेद गेंदों और $5$ नीली गेंदों में से $9$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग की $3$ गेंदें हों।

पाँच अंकों की वे सभी संख्याएँ जिनमें प्रत्येक उत्तरोत्तर अंक अपने पूर्ववर्ती से बड़ा है,उन्हें उनके परिमाण के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। सूची में $97^{\text{वीं}}$ संख्या में कौन सा अंक नहीं है?

$5$ लड़कों और $7$ लड़कियों के एक समूह पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़कियाँ $A$ और $B$ हैं,जो एक ही टीम की सदस्य बनने से इनकार करती हैं,तो इस समूह से $2$ लड़कों और $3$ लड़कियों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

$25$ समान सेबों को $4$ लड़कों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक लड़के को कम से कम $4$ सेब मिलें।