एक कक्षा में $b$ लड़के तथा $g$ लड़कियाँ हैं। यदि इस कक्षा में से $3$ लड़के तथा $2$ लड़कियाँ चुनने के तरीकों की संख्या $168$ है, तो $b +3 g$ बराबर है $..........$

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{n - r}\end{array}} \right)\, + \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r + 1}\end{array}} \right)$का मान होगा, यदि $0 \le r \le (n - 1)$

माना $\mathrm{S}=\{1,2,3,5,7,10,11\}$ है। $\mathrm{S}$ के अरिक्त उपसमुच्चयों, जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का एक गुणज है, की संख्या है__________. 

$6$ व्यंजन व $5$ स्वरों से $4$ व्यंजन एवं $3$ स्वरों के कुल कितने शब्द बनाये जा सकते हैं

यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है

त्रिकों $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$, जहाँ $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ भिन्न ऋणोत्तर पूर्णांक हैं तथा $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15$ को संतुष्ट करते हैं, की संख्या है :