$'MISSISSIPPI'$ શબ્દના અક્ષરો વડે એક અથવા વધારે અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય ?

લાઈબ્રેરીમાં $n$ ભિન્ન બૂક અને દરેકની $p$ નકલો છે. જેમાં એક અથવા એક કરતાં વધારે બૂકની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય ?

એક પેટીમાં બે સફેદ દડા,ત્રણ કાળા દડા,અને ચાર લાલ દડા છે.પેટીમાંથી ત્રણ દડા એવી રીતે પસંદ કરવામા આવે કે જેથી ઓછામાં ઓછો એક દડો કાળો હોય તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે.

$\left( {_{\,1}^{10}} \right) + \left( {_{\,2}^{10}} \right) + \left( {_{\,3}^{11}} \right) + \left( {_{\,4}^{12}} \right) + \left( {_{\,5}^{13}} \right) = ...........$

$'ALLAHABAD' $ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

અંકો $0, 1, 3, 5, 7$ અને $9$ ના ઉપયોગથી પુનરાવર્તન વગર $6$ અંકોની $10$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બને ?