$'MISSISSIPPI'$ શબ્દના અક્ષરો વડે એક અથવા વધારે અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય ?

$\mathrm{EXAMINATION}$ શબ્દના તમામ ભિન્ન ક્રમચયોને જો શબ્દકોષ પ્રમાણે ગોઠવી યાદી બનાવવામાં આવે તો પ્રથમ શબ્દ $\mathrm{E}$ થી શરૂ થાય તે શબ્દ પહેલા કેટલા શબ્દો હશે ?

એક પુરૂષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે તેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ છે અને $3 $ પુરૂષો છે.તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે તેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ છે અને $4$ પુરૂષો છે. માની લો કે $X$ અને $Y$ ને એકપણ સમાન મિત્ર નથી. $X $ અને $Y$  ભેગા મળીને $ 3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરૂષો આમંત્રિત હોય તેવી પાર્ટી કેટલી રીતે આપશે કે જેથી તેમાં $X$ અને $ Y$ દરેકના ત્રણ મિત્રો હોય ? .

પરિક્ષામાં $3$ વૈકલ્પિક પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્ન $4$ વિકલ્પ ધરાવે છે. જો વિદ્યાર્થીં બધાં જ પ્રશ્નોના સાચા ઉકેલ આપે તો જ ઉર્તીંણ જાહેર થાય તો તે કેટલી રીતે નાપાસ કરી શકે ?

$6$ ટપાલો અને $3$ ટપાલ-પેટીઓ છે. તો આ ટપાલો કેટલી રીતે ટપાલ પેટીમાં નાંખી શકાય ?

મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે ?