$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों से एक या अधिक अक्षरों के कुल कितने विभिन्न संचय (combinations) बनाए जा सकते हैं?

यदि $6$ समान फल,$7$ समान सब्जियां और $8$ समान बिस्कुट हैं,तो उनमें से किसी भी संख्या में वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि प्रत्येक श्रेणी से कम से कम एक वस्तु चुनी जाए।

$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ संख्याओं से सभी संभावित दो-कारक गुणनफल बनाए जाते हैं। प्राप्त कुल गुणनफलों में से $5$ के गुणज वाले गुणनफलों की संख्या क्या है?

एक थैले में $5$ लाल कंचे,$4$ काले कंचे और $3$ सफेद कंचे हैं। $4$ कंचे इस प्रकार निकाले जा सकते हैं कि उनमें से अधिकतम $2$ लाल हों,तो इसके तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ काली और $4$ हरी गेंदों में से $4$ गेंदें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं ताकि कम से कम एक काली गेंद चुनी जाए?

यदि एक समिति में $3$ पुरुष और $2$ महिलाएँ हैं,तो $5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?