1, 2, 3, 4 अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें ${1, 2, 3, 4}$ के ऐसे क्रमचय (permutations) ज्ञात करने हैं जिनमें $12, 23, 34$ पैटर्न न आए।$4$ अंकों के कुल क्रमचय $4! = 24$ हैं।माना $S$ सभी

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) हमें ${1, 2, 3, 4}$ के ऐसे क्रमचय (permutations) ज्ञात करने हैं जिनमें $12, 23, 34$ पैटर्न न आए।$4$ अंकों के कुल क्रमचय $4! = 24$ हैं।माना $S$ सभी क्रमचयों का समुच्चय है। $A_1$ उन क्रमचयों का समुच्चय है जिनमें $12$ है,$A_2$ जिनमें $23$ है,और $A_3$ जिनमें $34$ है।हमें $|S| - |A_1 \cup A_2 \cup A_3|$ ज्ञात करना है।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Inclusion-Exclusion Principle) का उपयोग करते हुए:$|A_1| = |A_2| = |A_3| = 3! = 6$.$|A_1 \cap A_2|$ (जिसमें $123$ है) = $2! = 2$.$|A_2 \cap A_3|$ (जिसमें $234$ है) = $2! = 2$.$|A_1 \cap A_3|$ (जिसमें $12$ और $34$ है) = $2! = 2$.$|A_1 \cap A_2 \cap A_3|$ (जिसमें $1234$ है) = $1! = 1$.$|A_1 \cup A_2 \cup A_3| = (6+6+6) - (2+2+2) + 1 = 18 - 6 + 1 = 13$.मान्य क्रमचयों की संख्या = $24 - 13 = 11$.

Similar Questions

$n$ विभिन्न वस्तुओं के वृत्तीय क्रमचयों की संख्या है

$112233$ संख्या के अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$^nC_r \div ^nC_{r-1} = $

यदि $P(56, r+6) : P(54, r+3) = 30800 : 1$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module