$112233$ संख्या के अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$15$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक फुटबॉल टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है? कितने मामलों में एक विशेष खिलाड़ी को शामिल किया जा सकता है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,जब
$(i)$ अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है
(ii) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है?

कुल $12$ सदस्यों में से विदेश भेजने के लिए $6$ सदस्यों का एक समूह चुना जाना है। यह चयन कितनी तरह से किया जा सकता है कि एक विशेष सदस्य हमेशा बाहर रहे?

दी गई आकृति में,$6$ '$A$' को इस प्रकार लिखा जाना चाहिए कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$A$' हो। ऐसा करने के तरीकों की संख्या है:

मान लीजिए $n$ उन विभिन्न $5$-अंकीय संख्याओं की संख्या है,जो $4$ से विभाज्य हैं और जिन्हें $1, 2, 3, 4, 5,$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बनाया गया है,इस प्रकार कि संख्याओं में कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है। $n$ का मान क्या है?