$n$ विभिन्न वस्तुओं के वृत्तीय क्रमचयों की संख्या है

'$MATHEMATICS$' शब्द के चार अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

"$LETTER$" शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं जिनमें स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से,$7$ सदस्यों का एक समूह बनाया जाना है। यदि समूह में लड़कों का बहुमत हो,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनमें अंक $n+1$ कभी भी अंक $n$ के ठीक बाद न आए (जहाँ $n=1, 2, 3$)?

'$EXCELLENT$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?