left( 9x - frac{1}{3sqrt{x}} right)^{18}, x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9x)^{18-r} \left( -\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) $\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9x)^{18-r} \left( -\frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^r$$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9)^{18-r} (x)^{18-r} (-1)^r (3)^{-r} (x)^{-r/2}$$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9)^{18-r} (-1)^r (3)^{-r} (x)^{18 - r - r/2}$$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક $0$ હોવો જોઈએ:$18 - \frac{3r}{2} = 0$$36 - 3r = 0 \Rightarrow r = 12$$r = 12$ મૂકતા:$T_{13} = {}^{18}C_{12} (9)^{18-12} (-1)^{12} (3)^{-12}$$T_{13} = {}^{18}C_{12} (9)^6 (1) (3)^{-12}$$9 = 3^2$ હોવાથી,$9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}$.$T_{13} = {}^{18}C_{12} \cdot 3^{12} \cdot 3^{-12} = {}^{18}C_{12} \cdot 1$$\alpha \cdot {}^{18}C_{12}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 1$ મળે છે.

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{\text{th}}$ અને $18^{\text{th}}$ પદ સમાન હોય,તો $(a+x)^{-2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{35}$ નો સહગુણક શું છે?

$(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા $....$ છે.

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય સંખ્યા હોય તેવા તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(x - 2y + 3z)^n$,$n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module