परवलय {y^2} = 4ax पर किसी बिंदु P पर खींची गई | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना परवलय ${y^2} = 4ax$ पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है और नाभि $S(a, 0)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है।परवलय की नियता $x = -a$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(D) माना परवलय ${y^2} = 4ax$ पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है और नाभि $S(a, 0)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है।परवलय की नियता $x = -a$ है।बिंदु $K$ ज्ञात करने के लिए,स्पर्श रेखा के समीकरण में $x = -a$ रखने पर:$ty = -a + at^2$$y = \frac{a(t^2 - 1)}{t}$अतः,$K = (-a, \frac{a(t^2 - 1)}{t})$।अब,$SP$ और $SK$ की ढाल ज्ञात करें:$SP$ की ढाल $(m_1)$ = $\frac{2at - 0}{at^2 - a} = \frac{2at}{a(t^2 - 1)} = \frac{2t}{t^2 - 1}$।$SK$ की ढाल $(m_2)$ = $\frac{\frac{a(t^2 - 1)}{t} - 0}{-a - a} = \frac{a(t^2 - 1)}{t(-2a)} = -\frac{t^2 - 1}{2t}$।चूँकि $m_1 	imes m_2 = (\frac{2t}{t^2 - 1}) 	imes (-\frac{t^2 - 1}{2t}) = -1$,रेखाएँ $SP$ और $SK$ परस्पर लंबवत हैं।इसलिए,$\angle PSK = 90^\circ$।

Similar Questions

परवलय $y^2 = 8x$ पर वह बिंदु जिस पर अभिलंब रेखा $x - 2y + 5 = 0$ के समांतर है,है

परवलय $y^2 = 4ax$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ बिंदु $(1, -2)$ से होकर गुजरता है,तो इस बिंदु पर स्पर्श रेखा है

यदि एक परवलय की नाभि $(3, 0)$ है और उसके नाभिलंब की लंबाई $8$ है,तो उसका शीर्ष क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module