यदि परवलय y^2 = 4ax बिंदु (1, -2) से होकर गुज | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय समीकरण $y^2 = 4ax$ है।चूंकि यह बिंदु $(1, -2)$ से गुजरता है,हम समीकरण में $x = 1$ और $y = -2$ प्रतिस्थापित करते हैं:$(-2)^2 = 4a(1)

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$x + y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया परवलय समीकरण $y^2 = 4ax$ है।चूंकि यह बिंदु $(1, -2)$ से गुजरता है,हम समीकरण में $x = 1$ और $y = -2$ प्रतिस्थापित करते हैं:$(-2)^2 = 4a(1)$$4 = 4a$$\Rightarrow a = 1$.अब,परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ होता है।$a = 1$,$x_1 = 1$,और $y_1 = -2$ रखने पर:$y(-2) = 2(1)(x + 1)$$-2y = 2(x + 1)$$-y = x + 1$$x + y + 1 = 0$.अतः,अभीष्ट स्पर्श रेखा $x + y + 1 = 0$ है।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ बिंदु $(1, -2)$ से होकर गुजरता है,तो इस बिंदु पर स्पर्श रेखा है

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परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभीय दूरी $4$ है:

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