यदि एक परवलय की नाभि $(3, 0)$ है और उसके नाभिलंब की लंबाई $8$ है,तो उसका शीर्ष क्या होगा?

दो परवलय $y^2 = 4a(x - l_1)$ और $x^2 = 4a(y - l_2)$ हमेशा एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,जहाँ $l_1$ और $l_2$ चर हैं। उनके स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ (locus) का समीकरण क्या है?

यदि रेखा $lx + my + n = 0$ परवलय $y^{2} = 4ax$ की स्पर्श रेखा है,तो

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ परवलय $y^{2}=4x$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि रेखाखंड $PQ$ शीर्ष पर समकोण बनाता है। यदि $PQ$ परवलय के अक्ष को $R$ पर काटता है,तो शीर्ष से $R$ की दूरी क्या है?

एक मेहराब एक परवलय (parabola) के रूप में है जिसकी धुरी ऊर्ध्वाधर है। मेहराब $10 \, m$ ऊँची है और आधार पर $5 \, m$ चौड़ी है। परवलय के शीर्ष से $2 \, m$ की दूरी पर इसकी चौड़ाई कितनी है ($, m$ में)?

परवलय $y^2=12x$ के बिंदु $(3,-6)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?