પરવલય {y^2} = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુ P આગળ દોરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરવલય ${y^2} = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે અને નાભિ $S(a, 0)$ છે.$P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.પરવલયની નિયામિકા $x

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરવલય ${y^2} = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે અને નાભિ $S(a, 0)$ છે.$P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.પરવલયની નિયામિકા $x = -a$ છે.બિંદુ $K$ શોધવા માટે,સ્પર્શકના સમીકરણમાં $x = -a$ મૂકતા:$ty = -a + at^2$$y = \frac{a(t^2 - 1)}{t}$તેથી,$K = (-a, \frac{a(t^2 - 1)}{t})$.હવે,$SP$ અને $SK$ ના ઢાળ શોધો:$SP$ નો ઢાળ $(m_1)$ = $\frac{2at - 0}{at^2 - a} = \frac{2at}{a(t^2 - 1)} = \frac{2t}{t^2 - 1}$.$SK$ નો ઢાળ $(m_2)$ = $\frac{\frac{a(t^2 - 1)}{t} - 0}{-a - a} = \frac{a(t^2 - 1)}{t(-2a)} = -\frac{t^2 - 1}{2t}$.કારણ કે $m_1 	imes m_2 = (\frac{2t}{t^2 - 1}) 	imes (-\frac{t^2 - 1}{2t}) = -1$,રેખાઓ $SP$ અને $SK$ પરસ્પર લંબ છે.તેથી,$\angle PSK = 90^\circ$.

Similar Questions

રેખા $x - y + 2 = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું નાભિ $(0,0)$ છે અને શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક $x-y+1=0$ છે,તો તેની નિયામિકાનું સમીકરણ શું હશે?

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ નો છેદકોણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ પર કયા બિંદુએ અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module