समीकरणों का निकाय: 2x cos^2 theta + y sin 2th | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरणों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$1) 2x \cos^2 	heta + y \sin 2	heta = 2 \sin 	heta$$2) x \sin 2	heta + 2y \sin^2 	heta = -2 \cos

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कोई हल नहीं है

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(B) दिए गए समीकरणों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$1) 2x \cos^2 	heta + y \sin 2	heta = 2 \sin 	heta$$2) x \sin 2	heta + 2y \sin^2 	heta = -2 \cos 	heta$$3) x \sin 	heta - y \cos 	heta = 0$समीकरण $(3)$ से,$x \sin 	heta = y \cos 	heta$,जिसका अर्थ है $y = x 	an 	heta$ (मान लीजिए $\cos 	heta 
eq 0$ है)।इन मानों को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$2x \cos^2 	heta + (x 	an 	heta)(2 \sin 	heta \cos 	heta) = 2 \sin 	heta$$2x \cos^2 	heta + 2x \sin^2 	heta = 2 \sin 	heta$$2x(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = 2 \sin 	heta \Rightarrow 2x = 2 \sin 	heta \Rightarrow x = \sin 	heta$.अतः $y = \sin 	heta \cdot 	an 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{\cos 	heta}$.इन मानों को समीकरण $(2)$ में रखने पर:$(\sin 	heta)(2 \sin 	heta \cos 	heta) + 2(\frac{\sin^2 	heta}{\cos 	heta})(\sin^2 	heta) = -2 \cos 	heta$$2 \sin^2 	heta \cos 	heta + \frac{2 \sin^4 	heta}{\cos 	heta} = -2 \cos 	heta$$\cos 	heta$ से गुणा करने पर:$2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta + 2 \sin^4 	heta = -2 \cos^2 	heta$$2 \sin^2 	heta (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = -2 \cos^2 	heta$$2 \sin^2 	heta = -2 \cos^2 	heta \Rightarrow \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 0 \Rightarrow 1 = 0$.यह एक विरोधाभास है। अतः,इस समीकरण निकाय का कोई हल नहीं है।

समीकरणों का निकाय: $2x \cos^2 \theta + y \sin 2\theta - 2 \sin \theta = 0$,$x \sin 2\theta + 2y \sin^2 \theta = -2 \cos \theta$,और $x \sin \theta - y \cos \theta = 0$,$\theta$ के सभी मानों के लिए,क्या कर सकता है:

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यदि $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ और $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ जहाँ $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$,तो $\tan (\alpha+2 \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan 20^{\circ}=\lambda$ है,तो $\frac{\tan 160^{\circ}-\tan 110^{\circ}}{1+\left(\tan 160^{\circ}\right)\left(\tan 110^{\circ}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cot \theta + \tan \theta = m$ और $\sec \theta - \cos \theta = n$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $A$ और $B$ धनात्मक न्यून कोण हैं जो $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ और $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $A + 2B =$ ($^{\circ}$ में)

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{2 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{4 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{6 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

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