નીચેની શ્રેણી 2 + frac{1}{2} + frac{1}{3} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે.આપણે આ શ્રેણીને

Vedclass · Accepted Answer

$7/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી $S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty$ છે.આપણે આ શ્રેણીને $1/2$ અને $1/3$ ના ઘાતાંકવાળા પદોને અલગ જૂથમાં વહેંચીને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \dots \infty) + (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots \infty)$.અહીં મૂળ શ્રેણીમાં શરૂઆતમાં $2$ હતા,જેને આપણે $1 + 1$ તરીકે લખીને બંને ભૂમિતિ શ્રેણીમાં વહેંચ્યા છે.બંને શ્રેણીઓ અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે,જેનો સરવાળાનું સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ છે.પ્રથમ શ્રેણી માટે: $a = 1, r = 1/2$. સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$.બીજી શ્રેણી માટે: $a = 1, r = 1/3$. સરવાળો $= \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = 3/2$.કુલ સરવાળો $= 2 + 3/2 = 7/2$.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી શોધો:

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $p$ માં પદનો $p$ ગણો,તે $A.P.$ ના $q$ માં પદના $q$ ગણા જેટલો હોય,તો $(p + q)$ મું પદ શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ ના ${n^{th}}$ પદો $3n + 8$ અને $7n + 15$ હોય,તો તેમના ${12^{th}}$ પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module