જો x, y, z એ A.P. માં હોય અને tan^{-1} x, tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2y = x + z$ ....$(1)$.વળી,$	an^{-1} x, 	an^{-1} y, 	an^{-1} z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2 	an^{-1} y =

Vedclass · Accepted Answer

$x = y = z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2y = x + z$ ....$(1)$.વળી,$	an^{-1} x, 	an^{-1} y, 	an^{-1} z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2 	an^{-1} y = 	an^{-1} x + 	an^{-1} z$.સૂત્ર $	an^{-1} a + 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a+b}{1-ab} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x+z}{1-xz} ight)$.બંને બાજુ $	an$ લેતા: $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$.$(1)$ પરથી $x+z = 2y$ મૂકતા,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$.આનો અર્થ એ થાય કે $2y = 0$ અથવા $\frac{1}{1-y^2} = \frac{1}{1-xz}$.જો $2y = 0$,તો $y = 0$,જેનો અર્થ છે $x+z = 0$,એટલે કે $z = -x$. આ $A.P.$ ની શરત સંતોષે છે $(x, 0, -x)$.જો $1-y^2 = 1-xz$,તો $y^2 = xz$. કારણ કે $x, y, z$ એ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં છે,તેથી તેઓ સમાન હોવા જોઈએ,એટલે કે $x = y = z$.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

Similar Questions

એક $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ $7$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $1024$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.

$3$ અને $\frac{6}{13}$ વચ્ચેનું છઠ્ઠું હાર્મોનિક મધ્યક $(H.M.)$ શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો કોઈ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો તે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module