શ્રેણી 2^2 + 4^2 + 6^2 + dots ના n પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે. આને $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ તરીકે લખી શકાય. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે. આને $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ તરીકે લખી શકાય. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$. તેથી,સરવાળો $4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ થાય.

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ પદો સુધી અને $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$. જો $4\alpha - \beta = 55k + 40$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ અને $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$

શ્રેણી $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ નું $99^{th}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module