ધારો કે alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણી $1, 4, 8, 13, 19, 26, \ldots$ નું $n$-મું પદ $a_n = \frac{n^2+3n-2}{2}$ છે.તેથી,$\alpha = \sum_{n=1}^{10} \left(\frac{n^2+3n-2}{2}\right)^2

Vedclass · Accepted Answer

$353$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણી $1, 4, 8, 13, 19, 26, \ldots$ નું $n$-મું પદ $a_n = \frac{n^2+3n-2}{2}$ છે.તેથી,$\alpha = \sum_{n=1}^{10} \left(\frac{n^2+3n-2}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{10} (n^2+3n-2)^2$.તેથી $4\alpha = \sum_{n=1}^{10} (n^4 + 6n^3 + 5n^2 - 12n + 4)$.આપેલ છે કે $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$,તેથી $4\alpha - \beta = \sum_{n=1}^{10} (6n^3 + 5n^2 - 12n + 4)$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = 3025$,$\sum_{n=1}^{10} n^2 = 385$,$\sum_{n=1}^{10} n = 55$.$4\alpha - \beta = 6(3025) + 5(385) - 12(55) + 4(10) = 19455$.આપેલ છે કે $4\alpha - \beta = 55k + 40$,તેથી $55k = 19415$.$k = 353$.

ધારો કે $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ પદો સુધી અને $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$. જો $4\alpha - \beta = 55k + 40$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

જો પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતા $330$ જેટલો વધારે હોય,તો $n = $

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો મધ્યક શું છે?

જો $\alpha \in R, n \in N$ અને $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ હોય,તો $\alpha =$

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module