श्रेणी 2^2 + 4^2 + 6^2 + dots के n पदों का यो | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ है। इसे $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्य

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$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

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(B) दी गई श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ है। इसे $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$। अतः,योग $4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ है।

श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

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यदि $1 + \sin \theta + \sin^2 \theta + \dots \text{ अनंत तक } = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < \theta < \pi$ और $\theta \neq \frac{\pi}{2}$,तो $\theta = $

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ का मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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