G.P. માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 56 છે. જો આપણે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ ધારો.આપેલ શરત મુજબ,$a + ar + ar^2 = 56 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 56$ ........$(1)$આ સંખ્યાઓમાંથી $1, 7, 2

Vedclass · Accepted Answer

$8, 16, 32$

Vedclass · Answer

(A) $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ ધારો.આપેલ શરત મુજબ,$a + ar + ar^2 = 56 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 56$ ........$(1)$આ સંખ્યાઓમાંથી $1, 7, 21$ બાદ કરતા,$a-1, ar-7, ar^2-21$ મળે છે,જે $A.P.$ માં છે.તેથી,$(ar-7) - (a-1) = (ar^2-21) - (ar-7)$$ar - a - 6 = ar^2 - ar - 14$$ar^2 - 2ar + a = 8$ $\Rightarrow a(r^2 - 2r + 1) = 8$ $\Rightarrow a(r-1)^2 = 8$ ........$(2)$$(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા:$\frac{a(1+r+r^2)}{a(r-1)^2} = \frac{56}{8} = 7$$1 + r + r^2 = 7(r^2 - 2r + 1)$$1 + r + r^2 = 7r^2 - 14r + 7$$6r^2 - 15r + 6 = 0 \Rightarrow 2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r-1)(r-2) = 0$જો $r=2$ હોય,તો $a(2-1)^2 = 8 \Rightarrow a=8$. સંખ્યાઓ $8, 16, 32$ છે.જો $r=1/2$ હોય,તો $a(1/2-1)^2 = 8$ $\Rightarrow a(1/4) = 8$ $\Rightarrow a=32$. સંખ્યાઓ $32, 16, 8$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $14\frac{2}{5}$ છે અને સમગુણોત્તર મધ્યક $24$ છે. તો તેમાંથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય અને ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module