જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક A હોય અને ગુણોત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a + b}{2}$,તેથી $a + b = 2A$.આપેલ છે કે ગુણોત્તર મધ્યક $G = \sqrt{ab}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a + b}{2}$,તેથી $a + b = 2A$.આપેલ છે કે ગુણોત્તર મધ્યક $G = \sqrt{ab}$,તેથી $ab = G^2$.જે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $a$ અને $b$ હોય તે $x^2 - (a + b)x + ab = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - 2Ax + G^2 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{2A \pm \sqrt{(2A)^2 - 4G^2}}{2} = \frac{2A \pm 2\sqrt{A^2 - G^2}}{2} = A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$.કારણ કે $A^2 - G^2 = (A + G)(A - G)$,તેથી સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ છે.

જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય અને ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ હશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ કોઇ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

$m$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{a^{m+1}+b^{m+1}}{a^{m}+b^{m}}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક થાય?

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર $1$ છે. આ સંખ્યાઓનો સરવાળો કોનાથી નાનો ન હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module