यदि आव्यूह begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 1 & 3 & | vedclass

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Question

(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2-x & 2 & 1 \ 1 & 3-x & 1 \ 1 & 2 & 2-x \end{bmatrix}$ है।चूंकि आव्यूह $A$ अव्युत्क्रमणीय है,इसका सारणिक शून्य

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$7$

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(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2-x & 2 & 1 \ 1 & 3-x & 1 \ 1 & 2 & 2-x \end{bmatrix}$ है।चूंकि आव्यूह $A$ अव्युत्क्रमणीय है,इसका सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.$\begin{vmatrix} 2-x & 2 & 1 \ 1 & 3-x & 1 \ 1 & 2 & 2-x \end{vmatrix} = 0$.स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 5-x & 2 & 1 \ 5-x & 3-x & 1 \ 5-x & 2 & 2-x \end{vmatrix} = 0$.प्रथम स्तंभ से $(5-x)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$(5-x) \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \ 1 & 3-x & 1 \ 1 & 2 & 2-x \end{vmatrix} = 0$.पंक्ति संक्रिया $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर:$(5-x) \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1-x & 0 \ 0 & 0 & 1-x \end{vmatrix} = 0$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(5-x) \cdot 1 \cdot [(1-x)(1-x) - 0] = 0$.$(5-x)(1-x)^2 = 0$.अतः,$x$ के मान $x = 5, 1, 1$ हैं।$x$ के मानों का योग $5 + 1 + 1 = 7$ है।इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix} - x \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $x$ के मानों का योग क्या है?

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