समुच्चय {z=a+ib: a, b in mathbb{Z}, z in math | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|z-1| \leq 1$,जहाँ $z=x+iy$ है। $(x-1)^2 + y^2 \leq 1$. यह $(1,0)$ केंद्र और $1$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है। साथ ही,$|z-5| \le

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$9$

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(B) दिया गया है $|z-1| \leq 1$,जहाँ $z=x+iy$ है। $(x-1)^2 + y^2 \leq 1$. यह $(1,0)$ केंद्र और $1$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है। साथ ही,$|z-5| \leq |z-5i|$। $(x-5)^2 + y^2 \leq x^2 + (y-5)^2$। $x^2 - 10x + 25 + y^2 \leq x^2 + y^2 - 10y + 25$। $-10x \leq -10y \Rightarrow x \geq y$। हमें $z=x+iy$ ज्ञात करना है जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}$ और $(x-1)^2 + y^2 \leq 1$ तथा $x \geq y$ का पालन होता है। $(x-1)^2 + y^2 \leq 1$ का पालन करने वाले संभावित पूर्णांक बिंदु $(x,y)$: यदि $x=0$,$(0-1)^2 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow 1 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow y^2 \leq 0$ $\Rightarrow y=0$। बिंदु: $(0,0)$। $x \geq y$ की जाँच करें: $0 \geq 0$ (सत्य)। यदि $x=1$,$(1-1)^2 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow y^2 \leq 1$ $\Rightarrow y \in \{-1, 0, 1\}$। बिंदु: $(1,-1), (1,0), (1,1)$। $x \geq y$ की जाँच करें: $1 \geq -1$ (सत्य),$1 \geq 0$ (सत्य),$1 \geq 1$ (सत्य)। यदि $x=2$,$(2-1)^2 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow 1 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow y^2 \leq 0$ $\Rightarrow y=0$। बिंदु: $(2,0)$। $x \geq y$ की जाँच करें: $2 \geq 0$ (सत्य)। तत्वों का समुच्चय $z \in \{0, 1-i, 1, 1+i, 2\}$ है। मापांक के वर्ग का योग: $|0|^2 + |1-i|^2 + |1|^2 + |1+i|^2 + |2|^2 = 0 + (1^2+(-1)^2) + 1^2 + (1^2+1^2) + 2^2 = 0 + 2 + 1 + 2 + 4 = 9$.

समुच्चय $\{z=a+ib: a, b \in \mathbb{Z}, z \in \mathbb{C}, |z-1| \leq 1, |z-5| \leq |z-5i|\}$ के तत्वों के मापांक के वर्ग का योग ........ है।

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