वास्तविक अक्ष में रेखा bar{a} z+a bar{z}=0 का | vedclass

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Question

(C) माना $a = \alpha + i\beta$ और $z = x + iy$ है।दिया गया समीकरण $\bar{a}z + a\bar{z} = 0$ है।मान रखने पर,$(\alpha - i\beta)(x + iy) + (\alpha + i\be

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$a z+\bar{a} \bar{z}=0$

Vedclass · Answer

(C) माना $a = \alpha + i\beta$ और $z = x + iy$ है।दिया गया समीकरण $\bar{a}z + a\bar{z} = 0$ है।मान रखने पर,$(\alpha - i\beta)(x + iy) + (\alpha + i\beta)(x - iy) = 0$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर,$2(\alpha x + \beta y) = 0$ अर्थात $\alpha x + \beta y = 0$ प्राप्त होता है।यह मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा है जिसका ढाल $m_1 = -\frac{\alpha}{\beta}$ है।वास्तविक अक्ष ($x$-अक्ष) में प्रतिबिंब लेने पर,नया ढाल $m_2 = -m_1 = \frac{\alpha}{\beta}$ हो जाता है।प्रतिबिंबित रेखा का समीकरण $\alpha x - \beta y = 0$ है।$x = \frac{z+\bar{z}}{2}$ और $y = \frac{z-\bar{z}}{2i}$ रखने पर,$\alpha(\frac{z+\bar{z}}{2}) - \beta(\frac{z-\bar{z}}{2i}) = 0$ प्राप्त होता है।सरल करने पर,$(\alpha + i\beta)z + (\alpha - i\beta)\bar{z} = 0$ अर्थात $az + \bar{a}\bar{z} = 0$ प्राप्त होता है।

वास्तविक अक्ष में रेखा $\bar{a} z+a \bar{z}=0$ का प्रतिबिंब क्या है?

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