किसी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$|z|+|z-1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $S = \{z = x + iy : \frac{2z - 3i}{4z + 2i} \text{ एक वास्तविक संख्या है} \}$। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

मान लीजिए $w = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ और $P = \{w^n : n = 1, 2, 3, \ldots\}$ है। इसके अलावा, $H_1 = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) > \frac{1}{2}\}$ और $H_2 = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) < -\frac{1}{2}\}$, जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। यदि $z_1 \in P \cap H_1$, $z_2 \in P \cap H_2$, और $O$ मूल बिंदु को दर्शाता है, तो $\angle z_1 O z_2$ क्या हो सकता है?

यदि $\frac{|3z - i|}{|4z - 2 + 3i|} = K$ $(K \in \mathbb{R}^+)$ एक सीधी रेखा को दर्शाता है,तो $K$ का मान क्या है?

$z$ के उन बिंदुओं का बिंदुपथ जो $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं,वह है

त्रिघातीय समीकरण $(z + ab)^3 = a^3$ के मूल,जहाँ $a \neq 0$,एक त्रिभुज के शीर्षों को दर्शाते हैं जिसकी भुजाओं की लंबाई क्या है?