एक फलन f सम्मिश्र संख्याओं पर f(z) = (a + ib) | vedclass

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Question

(B) माना $w = a + ib$ है। शर्त के अनुसार $|f(z) - z| = |f(z) - 0|$ है।$f(z) = wz$ प्रतिस्थापित करने पर,$|wz - z| = |wz|$ प्राप्त होता है।$|z||w - 1| =

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$403$

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(B) माना $w = a + ib$ है। शर्त के अनुसार $|f(z) - z| = |f(z) - 0|$ है।$f(z) = wz$ प्रतिस्थापित करने पर,$|wz - z| = |wz|$ प्राप्त होता है।$|z||w - 1| = |z||w|$.$z 
eq 0$ मानते हुए,$|w - 1| = |w|$ है।$|(a - 1) + ib|^2 = |a + ib|^2$.$(a - 1)^2 + b^2 = a^2 + b^2$.$a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + b^2$.$-2a + 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$ है।$|a + bi| = 10$ दिया गया है,इसलिए $a^2 + b^2 = 100$ है।$a = \frac{1}{2}$ रखने पर,$(\frac{1}{2})^2 + b^2 = 100$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{4} + b^2 = 100 \Rightarrow b^2 = 100 - \frac{1}{4} = \frac{399}{4}$ है।चूंकि $b^2 = \frac{p}{q}$ है,इसलिए $p = 399$ और $q = 4$ है। $	ext{gcd}(399, 4) = 1$ है।अतः,$p + q = 399 + 4 = 403$ है।

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