श्रेणी aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + dots | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ है।इसे दो भागों में विभाजित किया जा सकता है:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.हम ज

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$(2a + nb)2^{n - 1}$

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(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ है।इसे दो भागों में विभाजित किया जा सकता है:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ और $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$S = a(2^n) + b(n 2^{n-1})$.$2^{n-1}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S = 2a(2^{n-1}) + bn(2^{n-1})$.$S = (2a + nb) 2^{n-1}$.

श्रेणी $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ का योग क्या है,जहाँ $C_r$,$(1 + x)^n, n \in N$ के विस्तार में संयोजी गुणांक को दर्शाता है?

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यदि $n \in N$ के लिए $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं,तो $n=5$ होने पर $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ का मान क्या होगा?

यदि $(1 + x)^n = \sum\limits_{r = 0}^n {{C_r}{x^r}} $ है,तो $\left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} \right) = $

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