શ્રેણી (1^2 + 1) cdot 1! + (2^2 + 1) cdot 2! | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે. આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n+1) - (n-1)$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી,$T_n = [n(n+1) - (n-1)] \cdot n! = n(n+1

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot (n + 1)!$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે. આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n+1) - (n-1)$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી,$T_n = [n(n+1) - (n-1)] \cdot n! = n(n+1) \cdot n! - (n-1) \cdot n!$. $T_n = n \cdot (n+1)! - (n-1) \cdot n!$. ધારો કે $f(n) = n \cdot (n+1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n-1)$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} [f(k) - f(k-1)]$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = f(n) - f(0)$. $f(n) = n \cdot (n+1)!$ અને $f(0) = 0 \cdot 1! = 0$. તેથી,$S_n = n \cdot (n+1)!$.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$,તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ છે. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module