પદાવલિ frac{2^2+1}{2^2-1}+frac{3^2+1}{3^2-1}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=2}^{2011} \frac{r^2+1}{r^2-1}$.સામાન્ય પદ $T_r$ ને આ રીતે લખી શકાય:$T_r = \frac{r^2-1+2}{r^2-1} = 1 + \frac{2}{(r-1)(r+1)}$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(2011, 2011 \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=2}^{2011} \frac{r^2+1}{r^2-1}$.સામાન્ય પદ $T_r$ ને આ રીતે લખી શકાય:$T_r = \frac{r^2-1+2}{r^2-1} = 1 + \frac{2}{(r-1)(r+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$T_r = 1 + \left(\frac{1}{r-1} - \frac{1}{r+1}\right)$.$r=2$ થી $2011$ સુધી સરવાળો કરતા:$S = \sum_{r=2}^{2011} 1 + \sum_{r=2}^{2011} \left(\frac{1}{r-1} - \frac{1}{r+1}\right)$.પ્રથમ ભાગ $\sum_{r=2}^{2011} 1 = 2010$ છે.બીજો ભાગ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right) + \ldots + \left(\frac{1}{2009} - \frac{1}{2011}\right) + \left(\frac{1}{2010} - \frac{1}{2012}\right)$.છેદ ઉડાડતા,આપણને મળે છે:$1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2011} - \frac{1}{2012} = \frac{3}{2} - \left(\frac{1}{2011} + \frac{1}{2012}\right)$.આમ,$S = 2010 + 1.5 - \left(\frac{1}{2011} + \frac{1}{2012}\right) = 2011.5 - \left(\frac{1}{2011} + \frac{1}{2012}\right)$.કારણ કે $0 < \left(\frac{1}{2011} + \frac{1}{2012}\right) < 1$,તેથી $S$ ની કિંમત $\left(2011, 2011 \frac{1}{2}\right)$ અંતરાલમાં આવે છે.

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1^{2} \times 2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \times 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \times 4^{2}}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ પદો સુધી $=$

જો શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ નો સરવાળો $5$ હોય,તો $50d$ ની કિંમત શોધો:

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module