श्रेणी $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ का योग क्या है?

उस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है,जिसका $k$-वां पद $k! \times k$ है?

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$

$\sum_{n=1}^{10} \left( \frac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S_k, k=1, 2, \ldots, 100$,उस अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग है जिसका प्रथम पद $\frac{k-1}{k!}$ है और सार्व अनुपात $\frac{1}{k}$ है। तो $\frac{100^2}{100!} + \sum_{k=1}^{100} |(k^2 - 3k + 1) S_k|$ का मान क्या है?