જો sum_{r=1}^{25} left( frac{r}{r^{4}+r^{2}+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ $T_r = \frac{r}{r^4+r^2+1}$ છે.નિત્યસમ $r^4+r^2+1 = (r^2+r+1)(r^2-r+1)$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = \frac{r}{(r^2+r+1)(r^2-r+1)} = \frac{1}{2} \l

Vedclass · Accepted Answer

$976$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ $T_r = \frac{r}{r^4+r^2+1}$ છે.નિત્યસમ $r^4+r^2+1 = (r^2+r+1)(r^2-r+1)$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_r = \frac{r}{(r^2+r+1)(r^2-r+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{r^2-r+1} - \frac{1}{r^2+r+1} \right)$.ધારો કે $f(r) = \frac{1}{r^2-r+1}$,તો $f(r+1) = \frac{1}{r^2+r+1}$.તેથી,$T_r = \frac{1}{2} (f(r) - f(r+1))$.સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{25} T_r = \frac{1}{2} (f(1) - f(26))$.$f(1) = 1$ અને $f(26) = \frac{1}{651}$.$S = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{651}) = \frac{325}{651}$.અહીં $p=325$ અને $q=651$ હોવાથી,$p+q = 325 + 651 = 976$.

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$,તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ છે. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

અનંત ગુણાકાર $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module