श्रेणी binom{20}{0} - binom{20}{1} + binom{20 | vedclass

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Question

(D) माना $S = \binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \dots + \binom{20}{10}$.हम जानते हैं कि $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$.अतः,$\binom{20}{

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$\frac{1}{2} \binom{20}{10}$

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(D) माना $S = \binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \dots + \binom{20}{10}$.हम जानते हैं कि $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$.अतः,$\binom{20}{0} = \binom{20}{20}$,$\binom{20}{1} = \binom{20}{19}$,...,$\binom{20}{9} = \binom{20}{11}$.$(1-1)^{20} = \sum_{r=0}^{20} (-1)^r \binom{20}{r} = 0$ पर विचार करें।इससे प्राप्त होता है: $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \dots - \binom{20}{9} + \binom{20}{10} - \binom{20}{11} + \dots + \binom{20}{20} = 0$.समरूपता का उपयोग करने पर: $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \dots - \binom{20}{9} + \binom{20}{10} - \binom{20}{9} + \dots + \binom{20}{0} = 0$.$2[\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \dots - \binom{20}{9}] + \binom{20}{10} = 0$.माना $X = \binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \dots - \binom{20}{9}$. तब $2X + \binom{20}{10} = 0$,अतः $X = -\frac{1}{2} \binom{20}{10}$.अभीष्ट योग $S = X + \binom{20}{10} = -\frac{1}{2} \binom{20}{10} + \binom{20}{10} = \frac{1}{2} \binom{20}{10}$ है।

श्रेणी $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ का योग क्या है?

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यदि $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

यदि $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो $n^2-41n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ है,तो $k$ के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या क्या है?

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