श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

मान लीजिए $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है ताकि $a_1+a_2+\ldots+a_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$। यदि $28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = p_1 p_2 p_3 \ldots p_m$ है,जहाँ $p_1, p_2, \ldots, p_m$ प्रथम $m$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ का $n$-वाँ पद क्या है?

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $16$ पदों का योग क्या होगा?

संख्याएँ $a_n$,$a_0=1$ और $n \geq 0$ के लिए $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $a_n$ किसके बराबर है?