श्रेणी 1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ है। $n$-वें पद में पदों की संख्या $2n - 1$ है। माना $n$-वें पद का प्रथम पद $a_n$

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$(2n - 1)[(n - 1)^2 + n^2]$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ है। $n$-वें पद में पदों की संख्या $2n - 1$ है। माना $n$-वें पद का प्रथम पद $a_n$ है। $n$-वें पद से पहले कुल पदों की संख्या $(n-1)^2$ है। अतः,$n$-वें पद का प्रथम पद $a_n = (n-1)^2 + 1$ है। $n$-वाँ पद एक समांतर श्रेणी है जिसमें $2n-1$ पद हैं,प्रथम पद $a_n$ और सार्व अंतर $d = 2$ है। $n$-वें पद का योग $t_n$ इस प्रकार है: $t_n = \frac{2n-1}{2} [2a_n + (2n-2)d] = (2n-1) [a_n + (n-1)2]$ $t_n = (2n-1) [(n-1)^2 + 1 + 2n - 2] = (2n-1) [n^2 - 2n + 1 + 1 + 2n - 2] = (2n-1) [n^2 + (n-1)^2]$.

श्रेणी $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ का $n$-वाँ पद क्या है?

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