श्रेणी frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = \frac{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}{1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)}$ है।घनों के योग और प्रथम $n$ विषम संख्याओं के योग के सूत्र

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$446$

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(C) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = \frac{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}{1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)}$ है।घनों के योग और प्रथम $n$ विषम संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करने पर:$t_n = \frac{[\frac{n(n+1)}{2}]^2}{n^2} = \frac{n^2(n+1)^2}{4n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2 + 2n + 1}{4} = \frac{n^2}{4} + \frac{n}{2} + \frac{1}{4}$.अब,प्रथम $16$ पदों का योग $S_{16} = \sum_{n=1}^{16} t_n = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{16} n^2 + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{16} n + \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{16} 1$.$S_{16} = \frac{1}{4} \left[ \frac{16(17)(33)}{6} \right] + \frac{1}{2} \left[ \frac{16(17)}{2} \right] + \frac{1}{4} (16)$.$S_{16} = \frac{1496}{4} + \frac{272}{4} + 4 = 374 + 68 + 4 = 446$.

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $16$ पदों का योग क्या होगा?

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