श्रेणी 1 cdot 3 cdot 5 + 2 cdot 5 cdot 8 + 3 | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots + n$ पद है।$r$-वां पद $T_r$ तीन समांतर श्रेणियों के $r$-वें पदों

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$\frac{n(n + 1)(9n^2 + 23n + 13)}{6}$

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(A) दी गई श्रेणी $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots + n$ पद है।$r$-वां पद $T_r$ तीन समांतर श्रेणियों के $r$-वें पदों का गुणनफल है: $(1, 2, 3, \dots)$,$(3, 5, 7, \dots)$,और $(5, 8, 11, \dots)$।$T_r = r \cdot (2r + 1) \cdot (3r + 2) = r(6r^2 + 4r + 3r + 2) = 6r^3 + 7r^2 + 2r$।$n$ पदों का योगफल $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r = 6 \sum r^3 + 7 \sum r^2 + 2 \sum r$ है।मानक योगफल सूत्रों का उपयोग करने पर:$S_n = 6 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 7 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$।$S_n = \frac{6n^2(n+1)^2}{4} + \frac{7n(n+1)(2n+1)}{6} + n(n+1)$।$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [9n(n+1) + 7(2n+1) + 6]$।$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [9n^2 + 9n + 14n + 7 + 6] = \frac{n(n+1)(9n^2 + 23n + 13)}{6}$।

श्रेणी $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

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