A.P. 3, 7, 11, 15, ... के कितने पदों का योग 4 | vedclass

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Question

(D) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ है।यहाँ,प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d = 7 - 3 = 4$ है।द

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$14$

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(D) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात करने का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ है।यहाँ,प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d = 7 - 3 = 4$ है।दिया गया योग $S_n = 406$ है,इसलिए सूत्र में मान रखने पर:$406 = \frac{n}{2}[2(3) + (n - 1)4]$$406 = \frac{n}{2}[6 + 4n - 4]$$406 = \frac{n}{2}[4n + 2]$$406 = n(2n + 1)$$2n^2 + n - 406 = 0$द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-406)}}{2(2)}$$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 3248}}{4}$$n = \frac{-1 \pm \sqrt{3249}}{4}$$n = \frac{-1 \pm 57}{4}$चूंकि पदों की संख्या $n$ हमेशा धनात्मक होनी चाहिए,इसलिए धनात्मक मान लेने पर:$n = \frac{56}{4} = 14$.अतः,पदों की संख्या $14$ है।

$A.P. 3, 7, 11, 15, ...$ के कितने पदों का योग $406$ होगा?

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