यदि समीकरण x^3 - 9x^2 + alpha x - 15 = 0 के म | vedclass

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Question

(D) माना कि त्रिघात समीकरण के मूल $(a - d)$,$a$,और $(a + d)$ हैं।बहुपद समीकरण के मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $x^2$ के गुणांक को ऋणात्मक चिह्

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$23$

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(D) माना कि त्रिघात समीकरण के मूल $(a - d)$,$a$,और $(a + d)$ हैं।बहुपद समीकरण के मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $x^2$ के गुणांक को ऋणात्मक चिह्न के साथ लेने पर प्राप्त होता है।$(a - d) + a + (a + d) = -(-9) / 1 = 9$.$3a = 9$,जिससे $a = 3$ प्राप्त होता है।चूंकि $a = 3$ समीकरण का एक मूल है,यह $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ को संतुष्ट करेगा।समीकरण में $x = 3$ रखने पर:$(3)^3 - 9(3)^2 + \alpha(3) - 15 = 0$.$27 - 81 + 3\alpha - 15 = 0$.$-54 + 3\alpha - 15 = 0$.$3\alpha - 69 = 0$.$3\alpha = 69$.$\alpha = 23$.

यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ के मूल $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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