यदि एक G.P. का प्रथम पद 729 है और 7 वाँ पद 64 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि प्रथम पद $a = 729$ और $7$ वाँ पद $a_{7} = 64$ है।माना $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।$n$ वें पद का सूत्र $a_{n} = a r^{n-1}$ है।$n =

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$2059$

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(C) दिया गया है कि प्रथम पद $a = 729$ और $7$ वाँ पद $a_{7} = 64$ है।माना $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।$n$ वें पद का सूत्र $a_{n} = a r^{n-1}$ है।$n = 7$ के लिए,$a_{7} = a r^{6} = 64$.$a = 729$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $729 r^{6} = 64$ प्राप्त होता है।$r^{6} = \frac{64}{729} = \left(\frac{2}{3}ight)^{6}$.अतः,$r = \frac{2}{3}$.$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{a(1 - r^{n})}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 7$ के लिए,$S_{7} = \frac{729(1 - (2/3)^{7})}{1 - 2/3}$.$S_{7} = \frac{729(1 - 128/2187)}{1/3} = 3 	imes 729 	imes \left(\frac{2187 - 128}{2187}ight)$.$S_{7} = 2187 	imes \frac{2059}{2187} = 2059$.

यदि एक $G.P.$ का प्रथम पद $729$ है और $7$ वाँ पद $64$ है,तो $S_{7}$ ज्ञात कीजिए।

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