(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + ..... के n | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{k=1}^{n} k(2n - (2k - 1))$ है।सामान्य पद $T_k = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ का विस्तार करने पर।$k=1$ से $n$ तक योग कर

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$n(n + 1)(2n + 1)/6$

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(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{k=1}^{n} k(2n - (2k - 1))$ है।सामान्य पद $T_k = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ का विस्तार करने पर।$k=1$ से $n$ तक योग करने पर:$S = \sum_{k=1}^{n} (2nk - 2k^2 + k) = 2n \sum_{k=1}^{n} k - 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k$।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$S = 2n \cdot \frac{n(n + 1)}{2} - 2 \cdot \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$।$S = n^2(n + 1) - \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{3} + \frac{n(n + 1)}{2}$।$\frac{n(n + 1)}{6}$ को कॉमन लेने पर:$S = \frac{n(n + 1)}{6} [6n - 2(2n + 1) + 3]$।$S = \frac{n(n + 1)}{6} [6n - 4n - 2 + 3] = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$।

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ के $n$ पदों का योग है

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श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योग किसके बराबर है?

यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ समांतर श्रेणी में हैं और ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ है,तो ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

एक $G.P.$ में,प्रथम पद $7$ है,अंतिम पद $448$ है और योग $889$ है। सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक $H.P.$ का $7$ वाँ पद $\frac{1}{10}$ है और $12$ वाँ पद $\frac{1}{25}$ है,तो $20$ वाँ पद क्या होगा?

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