શ્રેણી 1^2 cdot 2 + 2^2 cdot 3 + 3^2 cdot 4 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + k^2) = \sum_{k=1}^n k^3 + \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + k^2) = \sum_{k=1}^n k^3 + \sum_{k=1}^n k^2$ થાય.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ અને $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{n(n+1)}{2} + \frac{2n+1}{3}]$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{3n^2 + 3n + 4n + 2}{6}]$$S_n = \frac{n(n+1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$.

શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ $99$ હોય અને $99$ મું પદ $9$ હોય,તો $108$ મું પદ શોધો.

એક $A.P.$ ના $p$ પદોનો સરવાળો $3p^2 + 4p$ છે. તેનું $n$ મું પદ શોધો.

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $p^2 + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

જો કોઈ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો તે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module