જો frac{1}{1^4} + frac{1}{2^4} + frac{1}{3^4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે સરવાળાને એકી અને બેકી પદોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1,3,5,\dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^4}{96}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે સરવાળાને એકી અને બેકી પદોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1,3,5,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4} + \sum_{n=2,4,6,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4}$.ધારો કે $S_{odd} = \sum_{n=1,3,5,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4}$.બેકી પદોને $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(2k)^4} = \frac{1}{2^4} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^4} = \frac{1}{16} S$ તરીકે લખી શકાય છે.આમ,$S = S_{odd} + \frac{1}{16} S$.$S_{odd} = S - \frac{1}{16} S = \frac{15}{16} S$.$S = \frac{\pi^4}{90}$ મૂકતા,આપણને મળે $S_{odd} = \frac{15}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90} = \frac{\pi^4}{16 	imes 6} = \frac{\pi^4}{96}$.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$0.14189189189...$ ને સંમેય સંખ્યા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એક $(1)$ છે. તેમનો સરવાળો

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module