સમીકરણ e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$. ધારો કે $x = e^t$. તો સમીકરણ $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ બને છે. ધારો કે $t$

Vedclass · Accepted Answer

$2\log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$. ધારો કે $x = e^t$. તો સમીકરણ $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ બને છે. ધારો કે $t$ માં સમીકરણના બીજ $t_1, t_2, t_3, t_4$ છે. તો $x$ માં સમીકરણના બીજ $x_1 = e^{t_1}, x_2 = e^{t_2}, x_3 = e^{t_3}, x_4 = e^{t_4}$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બહુપદી $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર અચળ પદ જેટલો થાય છે: $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 = 4$. $e^t$ પાછું મૂકતા: $e^{t_1} \cdot e^{t_2} \cdot e^{t_3} \cdot e^{t_4} = 4$. $e^{(t_1 + t_2 + t_3 + t_4)} = 4$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = \log_e 4$. $4 = 2^2$ હોવાથી: $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = \log_e 2^2 = 2\log_e 2$.

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

$p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બે બીજ છે. જો $\frac{3p}{1-2p}$ અને $\frac{3q}{1-2q}$ એ $lx^2+mx+n=0$ ના બીજ હોય અને $l, m, n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ હોય,તો $l-m+n=$

વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ કયા અંતરાલમાં તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module