સમીકરણ e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = e^t$,જેનો અર્થ છે કે $t = \log_e x$. આથી,આપેલ સમીકરણ $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 22x + 4 = 0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. ધારો કે $x_1, x_2, x_3

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = e^t$,જેનો અર્થ છે કે $t = \log_e x$. આથી,આપેલ સમીકરણ $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 22x + 4 = 0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ આ ચતુર્થઘાત સમીકરણના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 x_3 x_4 = \frac{4}{1} = 4$ થાય. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log_e(x_1 x_2 x_3 x_4) = \log_e 4$. ગુણધર્મ $\log(ab) = \log a + \log b$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_e x_1 + \log_e x_2 + \log_e x_3 + \log_e x_4 = \log_e(2^2) = 2 \log_e 2$. અહીં $t_i = \log_e x_i$ એ $t$ માં આપેલ મૂળ સમીકરણના બીજ હોવાથી,બીજનો સરવાળો $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = 2 \log_e 2$ થાય.

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$3ax^2+3bx+c=0$ ના બીજ કરતા ત્રણ ગણા બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4-8x^3+11x^2+32x-60=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha < \beta < \gamma < \delta$ હોય,તો $4\alpha+3\beta+2\gamma+\delta=$

જો $a > 0$ હોય,તો $\sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + \dots \infty}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module