અનંત શ્રેણી cot ^{-1}left(frac{7}{4}right)+co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}\left(\frac{4n^2+3}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{4n^2+3}ight)$ છે.આને $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-	an ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}\left(\frac{4n^2+3}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{4n^2+3}ight)$ છે.આને $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(2n+1)-(2n-1)}{1+(2n+1)(2n-1)}ight)$ તરીકે લખી શકાય.$	an^{-1}x - 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$ મળે છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n (	an^{-1}(2k+1) - 	an^{-1}(2k-1))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $S_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.નોંધો કે $	an^{-1}(1/2) = \frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(1/2)$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો જવાબ $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(2)$ છે,જે $	an^{-1}(1/2)$ ને સમાન છે.

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1^{2} \times 2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \times 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \times 4^{2}}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

અનંત ગુણાકાર $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module