अनंत श्रेणी cot ^{-1}left(frac{7}{4}right)+co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \cot^{-1}\left(\frac{4n^2+3}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{4n^2+3}ight)$ है।इसे हम $T_n = 	an^{-1}\left(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-	an ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \cot^{-1}\left(\frac{4n^2+3}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{4n^2+3}ight)$ है।इसे हम $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(2n+1)-(2n-1)}{1+(2n+1)(2n-1)}ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।सूत्र $	an^{-1}x - 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ का उपयोग करने पर,हमें $T_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$ प्राप्त होता है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n (	an^{-1}(2k+1) - 	an^{-1}(2k-1))$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1)$।जब $n 	o \infty$,तब $S_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$।ध्यान दें कि $	an^{-1}(1/2) = \frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(1/2)$।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही उत्तर $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(2)$ है,जो $	an^{-1}(1/2)$ के बराबर है।

अनंत श्रेणी $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ का योग है :-

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान :-

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ पदों तक $=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!} \right)$ का मान क्या है?

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

उस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है,जिसका $k$-वां पद $k! \times k$ है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module