ઉપવલય $9x^2+4y^2=36$ પરના બિંદુ $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ ના નાભિ અંતરોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ ના નાભિલંબના તમામ અંત્યબિંદુઓ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ રીતે બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ને સ્પર્શતી એક ચલ સ્પર્શક બંને અક્ષો પર અંતઃખંડ બનાવે છે. યામ અક્ષો વચ્ચેના સ્પર્શકના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એવા ઉપવલય (ellipse) નું સમીકરણ શોધો જે નીચેની શરતો સંતોષે છે: મુખ્ય અક્ષ $x-$ અક્ષ પર છે અને તે $(4, 3)$ અને $(6, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.

ધારો કે $P$ એ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ઉપવલય પરનું એક ચલિત બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ છે. જો $\triangle PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો:

$e = \frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રિતતા ધરાવતા ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?