ઉપવલય frac{x^2}{9}+frac{y^2}{5}=1 ના નાભિલંબન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ છે.આપેલ $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ માટે,$a

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ છે.આપેલ $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ માટે,$a^2=9, b^2=5$.$e^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Rightarrow e = \frac{2}{3}$.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm 2, \pm \frac{5}{3})$ છે.બિંદુ $P(2, \frac{5}{3})$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{2x}{9} + \frac{y}{3} = 1$ છે.આ રેખા અક્ષોને $A(\frac{9}{2}, 0)$ અને $C(0, 3)$ માં છેદે છે.પ્રથમ ચરણમાં બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes \frac{9}{2} 	imes 3 = \frac{27}{4}$ છે.નાભિલંબના ચાર અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકો દ્વારા આવા ચાર સમાન ત્રિકોણ બને છે,તેથી કુલ ક્ષેત્રફળ $4 	imes \frac{27}{4} = 27$ ચોરસ એકમ થાય.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ પરના એક બિંદુનો પ્રથમ ચરણમાં ઉત્કેન્દ્રિય કોણ,જે ઉપવલયના કેન્દ્રથી $3$ એકમ અંતરે છે,તે શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

જો ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$ પરના બિંદુ $P(\frac{\pi}{4})$ આગળ દોરેલ અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી $Q(\alpha, \beta)$ બિંદુએ મળે,તો $\alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module